社会保険加入について

税金・保険に関してはとてもうといので、
こちらで勉強させていただいております。
今回は私自身のことで質問させて下さい。
現在パートで一日5時間、週に25時間ほど（たまに一日6時間の日もあります。）勤務しており、もう4年が経ちました。年収は昨年で107万円です。入社当初、保険はどうされますか？と聞いてくれたのですが、夫の扶養範囲内でと考えていたので、時間も5時間にして、社会保険も加入していませんでした。
ただ、知人より雇用保険だけは入っておいた方がいいというアドバイスを受けたので、昨年の春から雇用保険だけは加入をお願いして、天引きされています。

今回、諸事情により、今の仕事とは別に、夕方から夜にかけて仕事に行こうと思っています。いわゆるダブルワークです。そちらの面接で130万を超えてしまうと思いますが、大丈夫ですか？と聞かれ、その時は大丈夫ですと答えたものの、あれこれ心配になって来ました。
夕方からの仕事では月額5万円ほどの収入を見込んでいます。すると単純に考えて今の年収に60万プラスされて
167万となりますよね？ その場合はもちろん夫の扶養からははずれてしまうことになるので、社会保険は国保に入らないといけないのでしょうか？それとも、事情を話せば、昼間の勤務先で加入してもらうことができるのでしょうか？
（できれば、夕方の仕事をすることは知られずにいたいのですが・・・）

また、これだけ私が頑張ってたとしても
夫の控除がなくなることを考えたら、結局そんなに家計の足しにはならないでしょうか？
来週、夕方の仕事の研修が始まります。その前までに
少しでもモヤモヤを解消しておきたいのです。どうかアドバイス、よろしくお願い致します。