利便性の良い都会的な生活が可能となります

初めまして。
ご質問に対し、以下のように回答いたします。

ここに自宅が建てられるならば
最終的には役所にて確認しなくてはなりませんが、建築可能です。

住宅地域ではないですから、閑静な雰囲気はみじんもありません
東京では、近隣商業地域や準工業地域の土地は住宅用地として人気があります（利便性の良い場所において、少ない敷地面積において住宅を建築できるため）。

夫婦二人だけなので、部屋数はいらず、リビング、キッチン、寝室、クローゼットなどの必要な生活空間が広々とした家を考えています。庭もどうでもよく、家の中が快適であればよいのです（本来広ければ、マンションでもよいぐらいなのです。）。ただ車が２台おけて、北側からの出入りが安全にできるような駐車スペースを必要としています。
これらは問題ありません。

敷地ぎりぎりに建てることは可能ですか
東側、西側がぎりぎりまで、ということから、可能であると推測されます。
尚、このご質問の趣旨は、平屋を想定してのご質問でしょうか？　老後のことを考え平屋を検討されているようでしたら、現在はホームエレベーターの設置により、それらの問題はクリアできます。むしろ、境界からは少し離し、2階3階を計画したほうが、住環境としてはよろしいかと思います。

その場合の建築工法は何がよいですか
木造、鉄骨造、鉄筋コンクリート造のどれでも可能です。現在は、木造でも耐火建築物とできるため、お好きな工法で建築が可能です。有機系で木の柔らかさ・香りがお好みであれば木造を、無機系で重量感のある建物がお好みであれば、鉄骨造、鉄筋コンクリート造にされればよろしいかと思われます。

設計者と建築会社をそれぞれ別に頼む方がよいのでしょうか。それとも既存ハウス会社の注文住宅がよいのでしょうか
このような特殊な条件の建築計画は建築家に依頼し、工事は施工を専門としている建築会社に依頼するのが一般的です。

はたまた無理に間口の狭い土地でなく、土地自体を探した方がよいでしょうか
この敷地が今後の生活（買い物・病院等）に利便性が良いと判断されるなら、この敷地がよろしいかと思います。

都市環境建設株式会社　菊池克弘
2012年5月24日、東京スカイツリー開業日におけるエレベーター停止につき、テレビ朝日「やじうまテレビ」にて解説を行いました。