国際離婚と協議離婚

まず、貴殿が日本の法律にしたがって離婚できるのかという準拠法の問題があります。これについては、日本の国際私法（準拠法を決めるルールのことです）では、貴殿が日本国籍ですので、日本法が準拠法になるかというと、貴殿が今日本に住んでいないので、それは難しそうです。夫婦の国籍が異なるので。同一の本国法がない場合にあたり、夫婦の常居地法が同一である時には、その国の法律が適用されますので、貴殿が今、米国に住んでいるので離婚の準拠法は米国ということになります。
準拠法についてはこちらも参照下さい。http://rikon-tj.jp/baseinfo/821/

米国の弁護士が日本に戻ってからといっているのは、よく日本法を知らないので簡単に言っているのかもしれませんが、貴方が日本に常居地をもってからという意味だと考えるべきでしょう。よって、住民票をうつす必要があり、ちょっと離婚届を出しにもどってできることではないのです。

そもそも、大きな問題として、貴殿が日本法で離婚されると離婚後は単独親権となり、夫は親権を失います。
米国では離婚後も共同親権が認められることが多いでしょうから、その点で貴殿の夫が承諾するか確認する必要があります。日本の協議離婚をするにも、夫が離婚する意思をもっていることが必要です。そうでないと後で無効とされてしまいます。勝手に離婚届を出したりしたらもちろん無効です。

子供の養育費についてすでに米国で協議をしているということですし、離婚についてもきちんと米国法で進められたほうが今後のトラブルが無いと思います。