１ヶ月の子犬が食べてくれません。

1ヶ月というのはかなり若齢なので食欲がないのは大変心配です。ご質問の牛乳ですが、飲むとお腹をこわすような子である場合はよくないですが、それ以外口にできないのでしたら、少し飲ませておいた方が良いと思います。ドックミルクとかがありましたらそれを飲ませるのも良いと思います。
また明日になってもあまり食べるようにならなければ早めに主治医の再診をうけてください。このくらいの年齢はのこが食欲がないのは大変心配なことですので、続くようでしたら気をつけてください。

飼い始めたばかりの子犬の食欲不振は、たくさんの飼い主さんが経験なさることです。身体的にも精神的にも不安定で、その上結構頑固で飼い主さんは、困り果ててしまわれます。藤井先生のご回答のように、掛かりつけの動物病院にたくさんアドバイスをいただくと良いと思いますよ。

仔犬はごはんを食べないと急速に体重が減少し低血糖も起しやすいので、食欲がないのであれば3〜4時間毎に直接口の中にごはんを入れて食べさせてください。
ドッグミール、ペースト状の離乳食どちらでもよいと思います。

牛乳については、基本的に雑食あるいは肉食の犬と、草食動物である牛の母乳(牛乳)とは蛋白質や糖類、脂質などの三大栄養素の含有量やカロリーがとても異なっています。
このため、子犬や子猫を牛乳で育てると、栄養不良になってしまうことがあります。
また犬が成長するにつれて、牛乳中に含まれる二糖類、特に乳糖を分解するラクターゼという酵素が減少してきます。
ラクターゼが減少すると、牛乳中の乳糖のほとんどが分解(消化)されないまま腸管内を移動していくことになります。
腸管内に乳糖が残っていると、その濃度を薄めようと腸管壁から水分が腸管内に移動したり、
あるいは腸管内から腸管壁に吸収されるべき水分が乳糖と一緒に残ったりします。
この過剰な水分によって便が水っぽく、すなわち下痢状になってしまうのです。
このことを『乳糖不耐性による浸透圧性下痢』といいます。
このような理由から牛乳を与えるのはやめたほうがいいでしょう。一口分を指にとって口の中に入れたり、スポイトのようなものを使ってもいいでしょう。口を閉じて喉のあたりをさすって飲み込ませるようにしましょう。その際誤嚥させないように十分気をつけてください。
そしてごはんをあげる前と後の体重を測り記録しまし、もし体重が増えないか減っているのであればすぐ動物病院で診察を受けましょう。