頼んでいない工事費用の請求

ご質問ありがとうございます。
見積もり金額以上のご請求が来たことに困惑されるのはもっともかと存じます。もしその追加工事の実施について、「ニコさま」が合意されていなければ、説明不足で済まされることではないので、追加の分の工事代金は払う必要はないかと存じます。ただ、少し気になる点があります。
ご質問ですが、「築40年の家の水道管のため将来の事を考え新しく道路(?)から引き直してもらう事をお願いしました」とありますが、この時点で、そのリフォーム会社から「追加の見積もり」はあったのでしょうか？あるいは、見積もり以外のご請求がある旨を伝えられていたのでしょうか？
最初に見積もりの｢水道工事」の内容が、「2階に来ている既存の水道管を利用する」工事だったのに、この工事を「1階部分から分岐させ、新しく2階に引き込む水道管を新たなものにする」工事に変更したことへの追加見積もりと、「ニコ様」の同意がなければ、本当におかしいと思います。

ニコさんが発注した内容や工事に対する追加見積書に対して承認したものでない限り、施工会社再度の判断でニコさんの承認も得ずに行った工事に対する追加工事の金額は支払う義務はありません。

むしろ、水圧が下り以前より状態が悪くなったということを問題にすべきですね。
ここはがんとして、当初依頼した方法に変更することを要求し、勝手に行った工事に対しての支払いは拒否しても、ニコさんにはその部分に関しての支払い義務は生じません。

見解の相違と言い出せば何でも見解の相違になってしまいます。たとえは変ですが、ＴＶで警察の検死官が、殺人事件で容疑者が、事故で死んだと言い張れば、世の中から殺人事件は１件も存在しないと発言したことを思い出しましたが、言ってみれば営業の発言はこのレトリックと一緒ですね。

水圧の減少は施工ミスになりますので、リフォーム会社に是正させましょう。

正規な契約内容とニコさんが指示した内容に関して、ニコさんが施工結果に承諾した場合は、その部分の支払い義務はありますが、ご質問の内容に関しては、繰り返しますが、質問の内容を読ませてもらった限りにおいては支払い義務はありません。むしろ、相談も無く施工したことによる瑕疵が発生しています。そしてその是正工事に対する支払い義務も勿論ありません。

リフォーム工事は思いもよらいことが発生します。が、

「事前告知」「事前了解」の説明責任があります。
施主様「ニコ」さんは事前に説明があって
「承認」されて発注となります。
また契約とは違う工事がなされています。

工事中思いがけないことが発生したとしても、
相互に話し合い「承認」の上
工事を継続します。
これらは、工事中といえどもすごく、常識的概念です。

通常「追加工事確認書、または追加工事承認書」
などを、ご提示します。

業者としても「良かれ」と思って進めた、ことでも
お施主様「ニコ」さんが納得されていなければ・・・
理不尽を感じます。

工事によって発生したデメリットも
説明不足といえるでしょう。
改善や修繕は求めて当然です。

代金はニコさんが納得した上で支払う。
それは工事した後のデメリットを含めて、
話し合いが必要です。