支払いすぎた固定資産税を返して欲しい。

昨年、母が無くなり、母が一人で暮らしていた家を私の名義に変更しました。
相続した家の前は公道から入る私道となっており、その私道を6軒で共有しています。

先日、その私道を共有している6軒の方の一人から、私に電話がありました。
市の職員から私道の固定資産税について下記内容の連絡があったとの事でした。

（１）6軒で共有している私道の固定資産税を昨年まで（26年間）私の母が全て支払っていた。
（２）今年からは6軒の所有者でそれぞれ1／６ずつ支払ってもらいたいので、6軒の所有者の署名・捺印をもらって提出して欲しい。

以上内容より下記の様に判断しました。
（１）母が家を購入してから26年間、市は本来、私道の固定資産税を6軒の所有者から1／６ずつ徴収しないといけないのに、全て母に支払い要請をして支払わせていた。
（２）昨年、母の死去による名義変更を行ったことで、今年の固定資産税の支払い要請の際、市の担当者が間違えに気付いた。
（３）母が支払っていた、本来払わなくて良いはずの固定資産税は返してもらえる。

以上内容に基づき、市の担当者に｢母が支払ってしまった、本来、支払わなくても良いはずの固定資産税を返してもらいたいので、金額の算出と返却をして欲しい。｣と依頼しましたが
｢当方にそんな義務は無い｣と一蹴されてしまいました。

私は泣き寝入りするしかないのでしょうか？何か良い方法はないのでしょうか？
良いアドバイスをお願いいたします。

相続人は私一人です。