私立小学校へ、金銭的に進学できるかどうか

専門分野ではありませんが、３人の子供を大学に行かせて（まだ１人が私立大学生）大変な苦労をしている経験からのアドバイスです。

２歳のお嬢さんですと、自らの意思で私立小学校に行きたいと言い出すことはありませんし、まだ将来の様々な適性は不明な点が多いのではありませんか？
なぜ、その私立小学校に入学させてあげたいのでしょうか？
どのような子育てのプランをお持ちでしょう。そこが最も大切だと思います。

文章から判断させて頂く限りでは家計に占める学費の割合が大き過ぎるのは明白ですから、よほどの理由がなければ難しい投資案件です。あえて投資と申し上げますのは、学費というのは子供のための親の投資であるからです。
小学校の段階から私立ということは、そのまま大学まで私立学校への進学を希望されているのかもしれませんが、かなりの投資額になりますから学資保険を積みながら学費ローンまで利用する必要があるかもしれません。明確な目的があれば適切な投資判断です。

私の場合は、子供が自ら進学の意思を示すまでは公立に通わせていました。私が国立大学出身なので、親の負担は大変だから国公立を目指して欲しいことを子供たちに話しましたら、長男と次男は努力して入ってくれましたが、よりによって２人揃って１年ずつ留年して余計な学費を払わされました。三男に至っては２年浪人してから私立大学入学です。
リターンを期待していない投資ですが「これだけ苦労して学費を工面しているのだから、一人前になってくれ」と思って資金繰りしたものです。

一般的に住宅ローンの支払いは世帯年収の30％が適正範囲（通常審査においては上限）とされていますが、書かれている内容からすでに住宅ローンの段階で40％に達することになります。現段階でも仰る通りにカツカツでしょうから、私は奥さんの働いた分の収入を豊かさ（特に家族で楽しく過ごすため）に回して、高額学費の負担はお嬢さんの適正を見極めてからでも遅くないと考えます。