2人で独立予定です

いいいいい様こんにちは。

まず、個人が新たに事業を開始する場合は「個人事業の開廃業等届出書」（開業届）を税務署に提出する必要があります。
これはA様、B様それぞれが提出する必要があります。
B様は既に白色申告をされているとのことなので届出をされているかもしれませんが、A様は届出が必要となります。
「個人事業の開廃業等届出書」は事業開始等の日から1か月以内に提出する必要があります。

青色申告とすべきか白色申告とすべきかは、青色申告による税金のメリットを享受できるかどうかによります。
青色申告は資料の作成が白色申告と比べて多少難しいですが最高65万円分を、課税所得（売上－経費）から控除することができる（節税できる）、損失を3年間繰り越せる（節税できる）というメリットがあります。
青色申告をすることでこの節税メリットを享受することができます。

ところで、青色申告も白色申告も「個人事業主」として納税する場合に必要な資料ですが、個人事業主には共同経営という考え方はありません。
A様とB様を雇用関係にはしたくないということですが、もし個人事業主として共同経営を行おうとする場合には、売上がA様、B様それぞれに入金される、家賃等の経費がA様、B様それぞれに半額ずつ請求される、といったことが必要となり、現実には難しいと思います。
A様名義で借りたアパートにてお2人で開業するのであれば、B様をA様の従業員とした方がよいと思います。

一方、会社を設立すれば共同経営を行い売上や経費を折半することができますが、設立に費用がかかる上、赤字であっても法人住民税は納めなければなりません。
（法人住民税の内、均等割については法人の課税所得が赤字でも資本金等の額や従事者数に応じて金額が決まり、課税所得が赤字でも発生します。
最低でも県民税（都民税）2万円、市町村税5万円の計7万円は払います。）
しかし個人事業主の場合は累進課税で課税所得が増えるにつれ税率が高くなるので、ある一定の課税所得以上であれば法人化した方が個人事業主より税率が低くなります。
一般的には課税所得が500万円を超えれば個人事業主よりも法人化したほうが法人税は安くなると言われています。
従い、課税所得がある程度の規模見込まれるのであれば法人化することをお勧めします。

いいいいい様のご活躍を祈念しております。