世帯主の問題は、国保料と国民年金免除では異なります

ネコ科さんへ。ファイナンシャルプランナーで国民健康保険料対策が得意分野の杉浦恵祐です。

まず、大前提の確認です。
当たり前のことですが、われわれAllAboutプロファイルの専門家は、「法令又は公序良俗に反する行為及びこれに類する行為」は絶対に行いませんので、脱法行為や「裏ワザの類」を推奨することは決してありませんし、できません。このことをご理解いただいたうえで回答をお読みください。

法律上、市町村に住んでいる人は、他の公的医療保険(会社の健康保険等)に加入している人を除いて、全ての人がその市町村の国民健康保険に加入しなければなりません。
割に合わないから入らない(保険料を払わない)、ということはできません。健康だから入らないでは、公的医療保険制度が崩壊してしまいます。
国民健康保険料の算定方法は各市町村でまちまちですが、ほとんどの市町村の国保財政は大赤字ですので、今後とも保険料は上がりこそすれ下がることは期待できません。

国保料の多寡についてのご質問は、ご両親は他の公的医療保険加入でネコ科さんのみ国保に加入という前提で回答します。
ネコ科さんの去年の収入が給与120万円だけだったとしても、55万円(給与収入120万円-給与所得控除65万円)の給与所得があります。55万円の所得があれば、保険料の所得割算定が旧ただし書き方式の市町村では、均等割、平等割を加えて年7万円くらいの保険料になっても決して高すぎる方ではありません。
国保の所得割の所得は世帯の国保加入者全員分の所得ですから、世帯主が誰であろうと保険料には関係ありません。