あまり詳しいことはわからないのですが

ご両親の土地?に、ご両親の家19坪+ご自身の家35坪+美容院18坪=延72坪の建物を計画されている
という仮定で。

税金の基本は、本当にその建設資金を出した人の名義で登記(所有)することです。
そうしないと、いらない所で贈与税などの税金が発生する場合が出てきます。
ただご両親からの贈与は、住宅建設資金に限り2500万の贈与税特別控除枠があります。
(2500万の両親からの現金贈与に相続税が発生しない)

後は、その美容院が儲かるかどうかにかかるのですが

例えば、美容院部分の土地や建物をご両親の所有とした場合(資金を両親に出して頂いた場合)は、
ご両親に、美容院の事業主であるあなたが、賃料を支払わなければならない、
(もちろん、ただで借りるということも可能なのですが)
そうすると、美容院の利益という税金のかかる部分が、
ご両親のあまり税金のかからない老後のたくわえに振り返ることが出来ます。
経営は、このような費用(管理費)を定常的にある程度観ておいた方が、
税金は少なくてすむと思います。
(例え一年の収支が赤字になっても赤字は繰り越せます)
但し、ご両親が亡くなられた時に相続財産になってしまうので、
ご兄弟が多い場合などはその辺りも考えておかねばなりません。

電気水道などは、基本的には一つの引込みの方が、基本料金が一つになるので月々の支払は少なくてすむのではないかと思います。

所有権は建物が分かれていなくても、登記で所有の割合を任意に分割することは出来るのではないかと思います。

玄関が1つか2つかについては、判断する資料を持ち合わせていませんので、他の回答者のご意見を参照願います。
ただ、2軒の家を完全に別々に建てると、将来ご両親の住宅部分を賃貸住宅として利用できる可能性もあります。(都市近郊でそのような市場がある場合)