私なら

民法に
正社員のように期間の定めのない労働契約については、

「解約の申入れの日から2週間を経過することによって終了する」

と規定されています。
もちろん　就業規則と法律と　どちらが優先されるか　といいますと法律です。

それを前提としまして
この状況で　なるべく　円満に退職し　転職するためには

現在在職中の会社にまず　一刻も早く退職以降 希望退職日を　まず相談
その間に　転職先から内定をいただけたなら
同時に
転職先の会社に　出社日の相談をする事だと思います。
なぜ　まず　一刻も早く　退職意向かといいますと
どうせ　引き止められる　ということですので
もし　万が一　内定とれなくても　結果でるまでは　
今の会社は　確保できている　であろう　ということだからです。

もし　面接時に　6/1から出社についての　答えを望まれたのなら

「引継ぎ等で　むつかしい状況で　今は　100%のお約束をすることはできませんが
　もし　内定いただけるようでしたら
　御社で一刻も早く　働きたい気持ちでいっぱいですので
　なんとか　間に合うように交渉していきます」　

と　私なら答えます。
もしくは

「はい　大丈夫です」

と　私なら　答えます。なぜなら　最大の目的は　「内定」だからです。
まずは　内定　そのあと　退職　出社です。

参考に

少しでも　参考になりましたら　嬉しいです。




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