元気で何より

とっても陽気で元気な子のようですね。

しつけに一貫性は大切ですが、おばあ様とワンちゃんが接触する際には必ずcoconutさんかご主人が見守っていれば問題ないかと思います。
犬は言葉よりも姿勢や体の動きに注視しますので、声ではなくボディランゲージで伝えるよう心がけるといいと思います。

犬を落ち着かせたければ、coconutさんが常に冷静にふるまうよう心がけてください。
そして、オスワリで「動きを止める」ことをたくさん練習してください。
リードの付け外しや、人と触れ合う前など、必ずオスワリをさせるとよいと思います。

人が大好きで飛びついてしまうということですが、今は飛びついて困る相手(小さな子ども、お年寄り、正装してる人)には近づけないことです。
飛びついても触ってもらえたり、楽しい反応が返ってくれば、ますます飛びつき癖がついてしまいますし、誰にでも挨拶できるわけではないことも教えなければなりません。
まずはオスワリをしっかり教え、オスワリしないと挨拶できない、というルールを作ってみてはいかがでしょうか。

ちなみに私の愛犬ノア(イングリッシュコッカー3歳)も人が大好きなので、色々な人にかわいがってもらうのですが、体をくねらせ喜ぶので、大人でもよろけてしまうこともあります。

オスワリ・マテでじっとさせておくことは可能ですが、動いてしまうのは「嬉しい♪」という気持ちを全身で表現しているだけなので、必要を感じた時だけそのようにしています。

最後に、おやつを使ったトレーニングで興奮してしまいうまくいかないというのは、犬にやる気がないわけではなく、欲しくて欲しくてたまらないからだと思います。
上手に使えばうんと成長してくれると思います。
ご褒美の使い方や与えるタイミングなど一度専門家に指導してもらうとよいかもしれません。