大事なのは安心感

室外犬は室内犬より警戒心を抱きやすい、つまり心休まらない環境にあります。
もし、ワンちゃんのいる場所から通行人や来客がよく見える環境であれば、侵入者によってテリトリーが脅かされていると感じることのないよう、目張りをしてあげる必要があるかもしれません。

一番心配なのは脱走です。
穴を掘るということですので、柵だけでは防げないかもしれません。
庭で走らせての遊びはかならずおしとめさんやご家族の方が立ち会ってください。
そして、ただやみくもに走るのではなく、呼び戻しやボール遊びなど、意味のある走りを楽しませてあげてください。

穴掘りについて。
穴掘りができる環境(土や芝)においてこれをやめさせるのは難しいです。
ワンちゃんが届く範囲にタイルや砂利を敷き詰めるなど物理的に防ぐしかありません。

あとは、まだ4か月で遊びたい盛りだと思いますから、熱中して遊べるおもちゃを与えてあげるのも良いでしょう。家族が遊んであげる時間もきちんと作り、それ以外の一人で過ごす時間には、中に食べ物を詰めるタイプのおもちゃなどがお勧めです。
ただし、繋留しているワンちゃんから届かないところに転がってしまう可能性がありますので、犬舎の中で与えたり、おもちゃもひもで固定しておくなどして与えてあげるとよいと思います。

このコーナーでは外飼いで番犬をするようになってしまい、吠え声に悩む飼い主様からの相談も多く寄せられています。
庭の環境にもよりますが、ワンちゃんに安心感を与えるため、夜は家の中(玄関や庭に面した窓際などでも)に入れて休ませてあげたほうが良い場合もあります。

心配でしたら、一度専門家に環境を見てもらった上で適切なアドバイスをもらうと安心だと思います。