年末調整の再調整・確定申告が必要です

補足

続きです。

☆扶養手続きの際、私は具体的に何をしたら良いのでしょうか。
☆国民年金や国民健康保険料は（払えるうちにと思って）１０月頃に半年分まとめて払い込んでしまっているのですが、扶養に切り替えた後の分は戻ってくるのでしょうか。また、そのためにはどんな手続きが必要ですか。

ご主人の会社の健保担当者に、扶養の手続きをする書類をもらってください。その際、基本手当の受給終了日がわかる書類を添付して提出すれば、受給終了日の翌日から扶養認定されるのが一般的です。(このあたりは組合によって取り扱いが異なるケースがあります)
扶養認定日のわかる書類を持って、国民健康保険と国民年金の過払い分の返金手続きを取ってください。
国民健康保険料は日割り計算されますので、扶養認定日のわかる書類が必要です。保険証に記載してあればそれでいいですし、なければ会社の健保担当者に言ってコピーをもらってください。

☆１８年の収入状況が以上だとして、１９年は、どこから・どんな（税金など）の支払いが求められますか？

今年の年収の額によりますが、住民税の支払いがあると思います。
住民税は前年の所得に対して当年払うことになっています(つまり1年遅れで払っているのです)。
8月に退職されたときに、9月以降も在職していたら給与天引きされたであろう昨年の所得に対する住民税について、どのような処理をされたか覚えておられますか？
退職金から一括天引きしたか、個人徴収に変更したか、どちらかになっているはずです。
今年8月まで在職していた分に対する住民税の納付書が、だいたいＧＷ明けくらいに届くと思いますので、それにしたがって納付してください。