具体的に回答してもらいましょう

おっしゃる通り、高断熱高気密はスペックとともに施工精度が重要になります。
経験がない設計事務所ということですが、そのことはこの際重要ではなく、
ちゃんとしたスペックの設計であるか、
ちゃんとした現場監理をやって頂けるかが重要になります。

「何でもできます」という回答のようですが、
もっと具体的に説明してもらった方がいいと思います。
どんな断熱材をどのように使用しているか、
気密対策はそれぞれの個所でどうしているのか、
だから高断熱高気密住宅としてこのくらいの性能なのか、
それを説明してもらいご自身で納得した方がいいと思います。
スッペクを上げれば当然コストも上がります。
ちょうどいいバランスを探ることが設計では重要になります。
同様に設計事務所の現場監理体制も説明して頂いたて下さい。
施工の問題なので施工会社の高断熱高気密が経験豊富なのか否かで、
設計事務所の現場監理も変わってくると思います。

換気についてですが、第１種換気か第３種換気という単純な話しではなく、
こちらも具体的な仕様を説明してもらい判断した方がいいでしょう。
地下室など特別な環境でなければ、第１種換気でも充分換気はとれます。
どこにどんな換気扇と給気口をを設置するのか、換気経路はどう想定しているのか、
ちゃんと説明して頂き、ご自身で納得した方がいいと思います。

最終的にはご自身が納得することが大変重要です。
設計時事務所の「何でもできます」というニュアンスと、
minaruさんにニュアンスが違うことは当然あり得ます。
説明に疑問がある、納得出来ない、矛盾していると思ったら、質問し、
納得のある回答をいただけるまで検討した方がいいともいます。