世帯分離について教えて下さい

私は30代の未婚女性です。去年の秋に会社都合で解雇されてから、資格取得の勉強を
行い、正社員・非正規雇用を問わず日々再就職活動を続けているのですが、雇用状況
が極めて厳しい中、短期での仕事は何度か決まって働けるものの、いまだに常勤・フル
タイムの仕事に就く事ができず、非常に情けないですが、最近は医療費や国民年金・
国民健康保険を親に支払ってもらっている状態となっております。
前置きが長くなりましたが、ご相談したい事は以下の点です。
世帯分離の手続きを行うと、国民年金などの税金が減額できるという話を聞いたのですが、
現在の私の状況で世帯分離を行う事は可能でしょうか。また、世帯分離によるデメリット
としてはどんな事があるでしょうか。
家族構成ですが、現在60歳の父親が世帯主です。長年勤めてきた会社を今年1月に定年
退職し、同時に1年単位での再雇用となって、契約社員として勤務しております。母親
は61歳の専業主婦、私、そして契約社員として勤務する弟がおります。
去年解雇された後、税金負担を少しでも減らしたいと思い、国民年金や国民健康保険の
減額を所轄の社会保険事務所に申請してみたのですが、却下されました（その時点では
父親も
まだ定年退職しておらず、現在の会社で正社員として勤務していました）。
現在の税金関連の状況としては、父・私ともに持病を持っていて病院に定期通院している
ため、毎年の確定申告時に父の名義でまとめて医療費控除を行っており、さらに現住所の
家の住宅ローンがある状態です。また、国民年金・国民健康保険に加入しているのは、
家族の中では私だけで、父や弟は在籍している会社の厚生年金や社会保険に加入しており
ます。
現時点では、父親は一年単位での非正規雇用として勤務しているものの、収入は徐々に
減っていて、会社の状況などを考えると、勤務できるのはあと1～2年ぐらいだろうとの
事です。
私が求職活動中である事による家族の経済的な負担を何としても減らしたいのですが、
どうすればいいか、専門家のアドバイスを頂きたく思います。どうかアドバイスを宜しく
お願い致します。