本気噛みに困り果てています

くつろいでいる時によく噛まれるということですが、その場所を脅かされたくない、くつろぎの時間を邪魔されたくない、という主張かもしれません。

何度も噛まれているようですので、そうすればやめてもらえると学習してしまっている可能性は高いです。そのため、先の出来事を予測して近くに手があるだけでも噛んでしまうのではないでしょうか?

ここまで手を嫌いになった原因に思い当たることはありませんか?
遊び方が少々乱暴だったり、ブラッシングで痛い思いをさせてしまったり、体罰などで怖い思いをさせてしまったり。犬によっては人間の側にそのつもりがなくても、本当に些細なことでも嫌悪感を抱いている場合があります。
原因が分かれば対処もしやすくなります。
じっくりカウンセリングすればそれらが見えてくると思いますので、一度プロに見てもらうことをお勧めいたします。

それからプードルちゃんは強く叱られることには恐怖を感じているようです。
これ以上プードルちゃんとの関係を悪化させないためにも、噛まれる状況を避け、叱らなくて良い距離を保って下さい。

この問題に関しては、実際に状況を見ずにここだけでアドバイスすることは難しいので、直接専門家からアドバイスを受けてください。
福岡県ということで、なかなか良い専門家が見つからないかもしれませんので、参考までにJAHAのしつけインストラクターを県別で検索できるページをお知らせします。
[[http://www.jaha.or.jp/contents/modules/newdb2/top.php?id=1

ちなみに、トイ・プードルということなので膝等に問題がないか病院でチェックしてもらうと良いでしょう。
トイ・プードルは膝蓋骨脱臼などを起こしやすく、その痛みから噛み付きの問題が起こることがあります。
その場合、治療で症状を改善すると噛み付く行動も改善しやすくなります。

とにかく専門家が見つかるまでは、噛まれないように十分気をつけてください。
そして、唸ったり噛み付こうとしても怒らないでください。
今は怒ると余計に攻撃してくると思いますので。
そのかわり、唸ったり攻撃的になっていないとき(=ご機嫌なとき)にたくさん褒めるようにしてください。

「噛んだあとはゲージに自分から逃げて隠れています。」とあるので、きっとプードルちゃんもどうして良いのか分かっていないのだと思います。
どのように対処すれば良いか分かれば関係も改善すると思いますので、専門家を探して直接見てもらってください。