冷水がしみる。

基本的にはありえないことです。大学病院の口腔外科でいちどみていただき異常の有無を検査されることをお勧めいたします。

脳神経(12対)のうち、最大なものが三叉神経( trigeminal nerve )です。
三叉神経は、名前の通り、第1枝：眼神経 第2枝：上顎神経 第3枝：下顎神経の3本からなり、(感覚線維と運動線維からなる混合性神経で、第1, 第2枝は感覚線維のみで、第3枝は感覚線維と運動線維です。)
このうち第2枝の上顎神経が、
? 頬骨神経 ：頬部および側頭部の皮膚に分布
? 眼窩下神経：下眼瞼、鼻翼、鼻前庭粘膜、上唇、に分布、
? ☆上歯槽神経：前・中・後上歯槽枝からなる。上顎の骨の中で神経叢をつくり上顎の歯や歯肉に分布する。
また、第3枝の下顎神経が、
? 咀嚼筋 ：咬筋神経、外側翼突筋神経、内側翼突筋神経、深側頭筋神経、
? 頬神経 ：頬粘膜 (頬筋の運動は顔面神経支配)
? 耳介側頭神経 ：耳介、側頭部の皮膚
? 舌神経 ：舌の前2/3の感覚、味覚
? ☆下歯槽神経 ：下歯神経叢をつくり、歯と歯肉に分布、下唇、オトガイ部に分布
すなわち、歯や歯肉の神経は、三叉神経支配であるのです。

感覚 (sensation) には、?体性感覚(皮膚や深部組織)?内臓感覚(内臓)?特殊感覚(味覚、臭覚、平衡覚、視覚、聴覚、)があり、歯を抜いた後は体性感覚つまり、痛覚および温度覚の受容器は自由神経終末となると考えると、刺激として熱・化学的・機械的刺激や温熱刺激(45℃以上または、15℃以下)、炎症や組織障害に伴って生じるヒスタミン、ブラジキニン、プロスタグランジン、などが考えられます。

詳しい部位がわかりませんが、歯が無くなった後の状況によっては、隣在歯に原因がある場合や、噛み合わせによる場合、関連痛による場合も考えられます。

詳しくは専門医または主治医にご相談ください。

抜けたところではなく、周りの歯がしみている可能性もあります。一度かかりつけの歯科医院にご相談なさってみてはいかがでしょうか。

稀にの話しですが、頭頚部疾患（脳梗塞、三叉神経痛など）により、原因不明の口腔内疼痛を訴えられる患者さまがいらっしゃいます。
１つの予備知識としてお気を付けいただけると幸いです。