夫婦愛が冷めている中での不貞行為。離婚可能でしょうか？

現在、離婚を考えています。
結婚生活10年、交際期間は約3年程です。
私は35歳、妻は41歳。小学1年生の娘が1人。
夫婦で共働きしています。
性格の不一致、価値観の違いが原因で、今後夫婦生活を続けていくのに限界を感じています。
妻は気性が激しく、機嫌が悪い時には何故そんな言い方をするのかってくらいキツイ言葉を使います。
逆にこちらが何かを言うとすぐに落ち込んで明らかに不機嫌な態度を取ります。
私も文句は言いますし、言葉使いが悪いこともありますが、ある程度の気遣いや言葉を選んでいるつもりですが妻にはそれが感じられません。
生活面では昔から、片付けない、食器を2・3日洗わない、洗濯物は取り込んだまま。
10年前に一戸建てをローンで購入しましたが、未だに引越し当時のダンボールが置いたまま物置状態の部屋があります。
私は、そういうのが嫌なので最初は一緒に片付けようと何度も伝えましたが、妻はそれに応じずに現在に至ります。
今では子供のこともあってきちんとは寝てはいますが、以前はダラダラテレビを見て家事は後回し。
気付けばそのままリビングで寝てしまう。
夜遅くまで平気で起きていることも多く、生活の面ではだらしのない感じです。
やらないなら僕が片付けると言うと、勝手にされると困る。どこに何あるか分からなくなる。といった感じで逆ギレされてしまいます。
家事が苦手なことは、結婚前から知っていました。
結婚したらある程度は直ると思っていましたが、結婚後は同じことの繰り返しでした。
何度かこういうところは直して欲しい、出来ないのなら一緒にやろう。
と伝え続けて数年。改善は見られるのですが、数年間積もったものもあり今更といった感じです。
正直、家には帰りたくありません。
居場所がない、居心地が悪い、ただ帰ってご飯を食べて寝るだけ。
家庭内別居な状態が2、3年前から続いています。
そんな中、この半年の間にお恥ずかしい話ですが、私自身に不貞行為がありました。
妻はその部分把握しており、証拠も掴んでいるとのことです。
不貞行為が理由ではありませんが、私が出した結論は妻に対する愛情は冷めていて、夫婦生活続ける意思が
その気持ちを伝え、妻には離婚の意思を伝えてはいますが、妻は離婚はしないとのことです。
離婚をする上で私が不利だとは理解していますが、離婚することは出来ないのでしょうか？