新商品を開発しましたが事前契約のない請求がきました

私はあるものを生産する者です。
友人の生産したものと一緒に、ある新商品を作ろうと開発がスタートしました。
配合の比率で悩んでいたところ、フランス料理のシェフに「お手伝いをさせてもらえないか」と声をかけてもらい、配合比率を考えていただきました。
その方は会社も経営されていて、その方の懇意のデザイナーさんなどとともにトントン拍子で商品開発が進みました。
商品にはそのシェフの名前も「監修」という形で入れました。
さらにフランスの受賞歴もあるらしく、その受賞の経歴も入れました。
商品は完成し、私の取引先を中心に販売もスタートしました。

シェフからは「そんなに取るつもりはない」と常々聞かされていましたが、聞けずにいたのは確かです。不安になったので請求依頼しました。ある日その会社より請求書ではなく「見積書」が届きまして、予想していたよりも大きな金額に驚きました。

内訳として
味覚監修費、お名前使用費、試作検討費、サンプル試作会費、レシピ制作費等々が計上されていました。
当初の契約および金額の提示、口約束等は一切ありません。
正直、配合比率と言えば聞こえはいいですが、混ぜる量を増やしただけでは？の思いがあります。
サンプル試作会なども、そんなにかかるのでは（金額の提示があれば）お断りしていただろう金額でした。
ただ、実際商品も動き出していますし、私達の行き詰っていたところを後押しして頂いたという思いもあるので、ある程度はお支払いしたいと思っています。

相手方としては、話し合う準備があるということで、「それならばお支払いいただける金額を提示してください。そこからの話し合いにしましょう」とは言われました。

このような場合についてのアドバイスを頂けたらと思います。
ざっくりでわかりにくい文章ですみません…よろしくお願いします。