まず

お子さん自身は痛みを訴えていますか?

そもそも骨折なのかも問題となります。
背骨の奇形のような状態で、もともと骨になる部分が、生まれつき軟骨のまま残ってしまうことがあります。この場合、構造的に弱く、また、軟骨はレントゲンにうつらないので、回復が遅れているように見えますが、お子さんの身体にとっては回復していることになります。
この場合は、判断が難しいです。

そこで、回復が遅れる原因を考えます(便宜上、建築に例えます)
1.骨を回復させる上での材料が不足している(材料不足)
2.骨を回復させる為の細胞が少ない(人員不足)
3.骨を回復させる為の細胞が動かない(人員の効率が悪い)

まず、1と2は材料であるカルシウムや蛋白質不足(細胞そのものは蛋白質で出来ています)
次に、3.は循環不良や代謝不良などが考えられます。
循環不良は、骨折時に血管が傷つき、血管自体の回復が遅れている(元々、背骨のお腹側と背中側を比べると、背中側の循環はあまりよくありません。)。
代謝不良は、体質やホルモンバランスの崩れ(甲状腺や骨の代謝に関わる副甲状腺(上皮小体)の状態が悪い)

(きっかけにも寄りますが)11歳の骨折と言う事で、もともと骨の代謝があまり良くない可能性も含めて考える必要があります。

現在の情報では、この辺りが大雑把に考えられます。

ご参考になれば幸いです。