お答えします

百合子さん、こんにちは。
弁護士の水嶋一途です。

さて、基本的なところからご説明すると、
入籍しない場合、百合子さんの立場は内縁の妻であり相続権はありません。

したがって、1,2の場合ともに、彼の財産については彼の相続人(子ども)がすべて相続します。
ただし、相続人がいない場合(子どもが亡くなっていた場合など)は、百合子さんが特別縁故者として彼の財産を取得できる可能性はあります。

百合子さんが実質的に相続するためには、彼に遺言書を書いてもらうか、死因贈与契約を交わしておく必要がります。
しかし、その場合も相続人の遺留分まで取り上げることはできません。
ですから、遺言や死因贈与契約については、子どもの遺留分を侵害しない程度の内容にしておく必要があるでしょう(遺留分を侵害する内容でも遺言や死因贈与自体は無効にはなりません)。

次に、百合子さんが独身時代から貯めた預貯金については相続の対象にはなりません。
内縁のままで彼名義で二人のお金を貯めた場合、この預貯金は相続の対象となります。
この預貯金について百合子さんの持分も観念できますが、それがどの程度であるか証明することは難しい場合がありますから、基本的に相続人が相続する可能性が高いと思われます。
逆に、すべて百合子さん名義で貯金した場合も、その貯金に対する彼の持分については相続の対象となります。
したがって、彼の持分がどの程度かを巡り紛争が起こる可能性は否定できません。

入籍すれば配偶者としての相続権がありこの場合の相続分は2分の1です。
この場合でも、遺言や死因贈与により他の相続人の遺留分を侵害しない範囲で残りすべてを相続することは可能です。

遺言については、公正証書にしたほうが確実です。
ご心配であれば遺言や死因贈与契約も含めて、弁護士に相談しながら勧められるといいでしょう。
お悩みは多いことと思いますが、少しでも参考になれば幸いです。