一般的には貴女が正しいと思います

あめふりママさん、はじめまして。
建築予定のお宅の平面が良く分からないので、
一般論でお答えします。

「北国だから南玄関」説ですが、どれほど寒い地域なのか、
玄関を開けたら北風が吹き込むのか分かりませんが、
それならばなおの事、家に戻ったら、車を降りたら
直ぐに玄関に到達するべきと思います。
また建築的には、玄関から北風や雪などが入らない様にする
方法はいくらでも有りますので、それが大きな問題ではない
はずです。

また、寒い地域ならば日の当たる南面はとても大切です。
その大切なスペースを、生活空間ではない玄関に割くのは
もったいないとも思います。

北や東玄関にすると何故建築費が上がるのかは、お宅の
設計平面上そのスペースにどんな部屋を予定していたかにも
よります。
考えられる理由としては、南玄関仕様の家がそのハウスメーカーの
一般的な形として生産されているので、それ以外の形にするのには
個別の変更部材を用意する必要があるからと思います。

それと同時に、家のいろいろな部分で建築費を下げる方法は
有ります。従って玄関位置変更の費用を出す代わりに
仕上げ材等、建物自体に影響の無い部分での変更を
考えられては如何でしょうか？
例えば、壁クロスなどはいずれにせよ何年かに一度は貼り替えが
必要ですから、品物は同等ですが平凡な色柄の、安い「普及品」
と言うレベルの物にすると言うようなことで解決できるのでは？

家は一度建てたらほぼ一生済むことになりますから、貴女の
お身体の具合も考慮しながら、大変かとは思いますが
後悔しない様に今の内によく話し合うべきと思います。