Googleの品質ガイドラインが参考になると思います

mrtcさん　はじめまして。鈴木智子と申します。

「ブログのサイトマップを作成し…」とありますが、5,000以上ある記事数が全て掲載されているサイトマップを作成されたということでしょうか？

もしそうだとしたら、品質ガイドラインに抵触している可能性があると思います。

Googleウェブマスター向けガイドラインの中に、「リンクの数」に関する記述があります。
デザインとコンテンツに関するガイドラインとして1 ページのリンクを妥当な数に抑えるよう記載されています。数年前までは1ページ当たりのリンク数が明確に（100以下だったと記憶しているのですが）記載されていました。今では「妥当な数」となっています。
「妥当な数」の定義が、単純に数での判断なのか、サイト全体を踏まえての判断なのかは明記されていないのでわかりません。
【参考：　Google品質ガイドライン　日本語版】
https://support.google.com/webmasters/answer/35769?hl=ja

ちなみに、私が管理しているサイトではかなりの数のリンクを設定していますが、インデックス落ちなどの問題はありません。
【参考：　鈴木智子のホームページのアクセスアップ講座】
http://www.tomokos.net/index.php/page/sitemap

ブログサイトですので、特段サイトマップを登録する必要は無いように思いますが、どうしてもとおっしゃるなら、階層を分けて、再構成を工夫されて見るのが良いかもしれません。
恐らく、こちらの制限に引っ掛ってしまっているのではないかと思います。
【参考：　Googleサイトマップ　日本語版】
https://support.google.com/webmasters/answer/183668?hl=ja

最後に、WordPressで構築されたサイトはブログサイトとして認識されます。同じキーワードで検索してもウェブ検索とブログ検索では表示結果が異なります。

WordPressで作成されたブログサイトにはRSSフィードが付いていて、記事を更新するたびにフィードが送信される仕組みになっていますよね？このため、WordPressサイトでサイトマップを作成する必要が低いと私は考えます。エラーになって、削除され続けているのであれば、サイトマップは作成しない方が良いかもしれませんね。

ご参考になれば幸いです。