6月1日に資格取得というのが良いのではないでしょうか。

平松様

ご返答いただきまして、ありがとうございます。
お礼が遅くなり申し訳ございませんでした。

（1）年金の方は、入籍日が基準になると聞いたので（会社への届け日や手続き期間は関係ない（普通に迅速に手続きすれば大丈夫）ということで）、解決です。

（2）の健康保険の方ですが、違うふうに捉えていらっしゃるようです。
行政の国民健康保険⇒健康保険ではなく、父の勤め先の健康保険⇒夫の勤め先の健康保険になります（組合が異なるということです）。

その手続き期間中の通院はどちらの保険証が使えるのか？入籍し苗字が変わっても今までの保険証が使えるのでしょうか？
（極論言えば、結婚していても、健康保険の上では、夫ではなく父の扶養でいても大丈夫!?）

よろしくお願いいたします。

申し訳ありません。
現在みい100さんは国民健康保険に加入していると勘違いしていました。

健康保険については、お父さんの扶養から、ご主人の被扶養配偶者に変わります。

前回も書きましたが、健康保険と厚生年金はセットでの加入になります。
ですので、今回のみい100さんはご主人の被扶養配偶者です。

5月31日に、みい100さんは健康保険はご主人の「被扶養配偶者」、厚生年金は「第3号被保険者」としての加入になります。

5月から厚生年金ですので、国民年金は、4月分までの支払いで、5月は第3号被保険者ですので、みい100さん自体での年金保険料の支払いはありません。

健康保険証については、5月30日までは、今の保険証、そのあとは　ご主人の会社で手続きした後にもらえる健康保険証を使うことになります。

手続きは5月31日以降です。
新しい保険証が手もとに来るまでに１週間くらいは最低でもかかります。

ですので、かかっている病院にその旨話をしておいた方が良いですね。

以上です。
頑張ってください。