反抗期?発情期?

突然ケージで鳴き始めた原因は定かではありませんが、吠え方がかなり激しいようですね。
ケージから出しても興奮状態ということは、出してもらうことが目的では無いように思います。
また、出してしまったことで吠えがしつこくなっている可能性も否めません。

それから、オス犬に発情期はありません。というより、常に発情期というべきでしょうか?
オス犬は発情したメス犬がいればいつでも発情します。
同じ家の中ではなく、近所のメス犬が発情していてもオス犬には分かります。
そのせいで興奮している可能性は否定できませんが、問題はケージで騒ぎ続ける犬をどうすべきかですよね?
解放するなどもってのほか、犬がより落ち着く環境、諦めやすい環境を作るべきです。
今はケージを使用しているそうですが、クレートを試されたことはありますか?
クレートはケージより動ける範囲も視界も狭くなりますから、人の感覚では「可哀想」となりがちですが、使用すると犬が落ち着くことが多いです。

それでも吠え続ける場合、マンションなど近所への配慮が特に必要でなければ、一晩中でも鳴かせておいて、犬自身に「鳴いても無駄」と諦めることを学習させるのが最大の近道だと思います。

昼間留守番が多いなどの環境であるなら、寝る前に散歩に行く、簡単なトレーニングをする、など運動をさせたり、刺激を与えるのも効果があります。