回答申し上げます。

貴生さん、はじめまして。フォートラストの大関と申します。

医療保険における日額設定については、これが絶対と言うのはありません。
とりあえず、10,000円で安心という説が一般的ですが、大病や先進医療治療、そして個室での入院までを想定した場合、当然足りなくなることはあるでしょう。
また、この際、医療保険なんて要らない、その時は、貯金で賄えばいいという考え方だってあります。後者を推す専門家もいることでしょう。
これは確率論・損得議論をベースにしたものなので、どちらも間違いではなく平行線でしょう。

ただ、1つ言えることは、医療保険は「いつでも誰でも加入できるものではない」
ということだけは、きちんと認識なさって下さい。

そこで4つの選択肢をご提示します。

1.後で、加入できなくて、後悔はしないという強い意思があるなら、加入を見送って、その分、しっかりと貯蓄する。
2.医療保障は大事という考え方で、入院日額10,000円、特約も厚めに付保して加入する
3.少々不安なだけなので、日額は5,000円にし、入院限度日数も短いものに加入して低コストに抑える(大病・難病の際の入院は、不足額を貯蓄でカバー)
これも、貴生さんの考え方次第ですね・・・
4.実損填補型の掛捨医療保険で備える(健康保険からの不足分の全額が支給される)
上記2・3は、生命保険会社の医療保険、4は損害保険会社のものです。
4は、最も安いものですが、タイプによっては、高齢になるほど掛金がUPするものがありますので注意が必要です。

それから、CURE(オリックス生命)、アフラック、ソニ-生命の迅速支払による順位については、同条件で加入した方からの請求後対応という前提でなければ、信用性のある比較にはなりません。手続用紙の問題、その担当者レベルの問題、たまたまの問題など要因は様々でしょうからね。
でも、貴生さんが感じたままでいいと思いますよ。