カードをストップしてもらう。お父様との関係をどうしますか？

はじめまして。
私は内容証明郵便作成などを行っている行政書士です。
気づいた点を述べさせていただきます。

お父様のクレジットカード料金はお父様が支払うものです。「支払わないと訴えることになる」というのは、カード会社がお父様を訴えるということですね？
お父様の代わりに誰かが支払っているからお父様はカードを使い続けているのでしょう。カードを止めてほしいということをきちんと知らせましたか？
カード申込時の「連絡先」に、お母様の氏名・電話番号・住所が書かれていれば、とりあえず連絡は来ます。非常に頻繁だったり、深夜早朝の連絡はいけません。まったく連絡しないようにするのは難しいかもしれませんが、連絡先として、お母様の了承なしに勝手にお父様が書いたのであれば、その旨、内容証明郵便で通知したほうがよいと思います。

ご質問で、
　・お父様が海外で仕事をしていて、収入がどうなのか、
　・お父様と音信不通だけれども、多少の送金がある、
という事情がわかりませんが、
音信不通だけれども、妻や娘を気遣って送金してくれているのでしょうか。
また、その金額で足りると思っているのか、それともそれしか払えないのか。
収入があって支払わないのと、収入がなくて支払えないのでは、かなり事情が違います。
お父様との関係もこのままでいいのかどうか気になりますが、今回のご質問はそういうことではないのですね。

クレジットカードの使用停止を申し出て、お母様はお父様の肩代わりをする気がないことをお知らせしてはいかがでしょうか。それでも止まらないようであれば、また対策を考えましょう。