交通事故の示談について

２ヶ月ほど前に接触事故を起こしました。
道幅はほぼ同じ、センターラインは相手側貫通、信号・一時停止の標識はどちらもなし、でした。物損のみで双方けがはありません。過失割合を９（私）：１（相手）でどうか、とのことで保険会社同士が話しあったようです。が、昨年末になって、相手方が９：１は納得できない。と言い、さらに事故現場で私が「全賠償すると言った」と主張しだしました。当然、私はそんなことは言っていません。「今後のことは保険会社にすべておまかせしますので、よろしくお願いします。」と言っただけです。
先日保険会社をとおし、相手がそのように主張している、と連絡があり、相手方に電話してくれ、（「こちらから電話しろとは言えませんが、解決が遅くなります。）というので、私も言ってもいないことを言ったと言われているのも心外だし、早く解決したかったので、仕方なく電話しました。
相手は、私がそのようなことを言っていないということは認め、ただ、自分の主張として１０：０と思う、とのことでした。で、私は保険会社にその旨伝えました。
そしたら今度は保険会社から「事故現場で全賠償すると相手（私）は言っていないが、相手（私）が怒って電話をかけてきて、勝手に切った。謝罪にくれば９：１で処理してやることも考えてもよいが、そうでなければ示談に応じない」といっている、言ってきました。
私が電話で話をしたのは運転していた当事者ですが、保険会社と話しているのは社長らしく、（相手は社有車）社長がいろいろと言っているようです。
私が相手と直接話をするたびに事実と違うことを言い出すため、もう直接話をするのは避けたいと思っています。私は、とにかく解決することだけが望みで、自身の車は修理はしません。ただ、相手から嫌がらせ等されるのでは、と思うと気持ち悪いです。
今後どうするのがベストでしょうか。