愛情の薄れではありません。

kobainnさんはじめまして。フィールマインドカウンセラーの小日向るり子です。
「これは、心の病なのでしょうか？それとも、私と別れたいばかりに、休みをめちゃくちゃにしたのでしょうか？」との最後のご質問に、相談の文章を拝見しての私の見解をお伝えさせていただきますね。
私は医師ではないので、予測でも診断したり、病名をお伝えすることはできませんが、何等かの精神疾患にかかっている可能性が高いと思います。

【こういう日がたまにあって、頭がぼーっとして、何も考えられなくなってしまう。そうなるともうどうしようもできない】と彼自身がおっしゃっているのですよね。
彼もそんなご自分が苦しんと思います。
ハードワークがきっかけで罹患してしまうことはありますが、ハードワークだからこういう症状が続く、ということはありえません。

できるだけ早く、専門医（心療内科・精神科）に行かれることをおすすめします。
初診でしたら、問診、チェックシート、YG検査などで客観的な診断がつきます。
kobainnさんもデートのときに彼氏がそのような状態であることを傍で見ているの辛いですよね。心療内科や精神科にはパートナーがついて行かれることはめずらしい光景ではありません。「いつ、どのくらいの頻度で、どんな症状が出るか」といったことをメモしていくと診察もスムーズに受けられると思います（例えばメールの例などはわかりやすい診断材料になります）。
お2人が幸せな時間をなるべくたくさん過ごされるために、ぜひ早期受診をしてくださいね。

また何かありましたらご相談ください。