まず、原因を特定する必要があります。

ハッピーハウスの真山（さのやま）です。

まずは今回、審査に落ちた理由が、個信の問題なのか
返済比率（支払い能力）の問題なのか、
はっきりさせる必要があります。

個信の問題であれば、現状のままで他銀行の審査を受けても
同じ結果になると思います。
返済比率の問題であれば、借入金額を下げたり、
他に収入がある人と収入合算したりすることで
審査に通る可能性があります。

まず始めに、個信を本人開示で確認してください。
日本の金融機関が参照する個人信用情報機関は、
ＫＳＣ、ＣＩＣ、ＪＩＣＣの３機関です。
本人開示の履歴は残らないので安心してください。

個信上に、「代位弁済」、「強制回収」等の
いわゆるブラックリストにあたる履歴がある場合は、
個信をきれいにするまでは金融機関の融資は受けられません。
その場合は、父親の車のローンを完済した上で、
個信の情報を消去もしくは変更してもらうように交渉します。

個信上に問題がなければ、次は返済比率の問題となります。
一般的な金融機関の審査条件である
返済比率35％、借入期間35年、審査金利4％
で試算すると、借入可能額は2430万円となります。
2600万円の借り入れは、返済比率オーバーで
借りられないことになります。
仮にフラット35（最低金利を選択）で、
返済比率30％、借入期間35年、審査金利2.62％
とすると、借入可能額は2540万円までとなります。
単独で2600万円の借り入れは難しいと思われます。

ちなみに、親族からの借り入れについては、
個信には記録されませんので特に問題にはなりません。
また、車のローンに関しては現状で
返済比率オーバーとなっていることを考慮すると
先に完済をした方がスムーズにいくと思われます。
審査の申込に関しては、あまりにも多すぎると
問題となることがありますが、それほど
大きな問題となることはありません。

少しでもお役に立てれば幸いです。