項目順にお答えしますね

１、３階は立たないのでしょうか

　　敷地の方位にもよりますが、北側斜線が７ｍであれば、地面から純粋に３階建てを建てるとなると斜線制限通り屋根をカットする必要が出来そうです。また用途地域によっては２階建てまでしか建てられないエリアがありますので、そのあたりも確認されるといいと思いますよ。

２、もし駄目であれば半地下で３階の居住空間は作れませんでしょうか

　　　これはいいアイデェアだと思います。半地下にすると、実質２階建て半で納まりますので可能でしょう。

３、出来たら駐車場を作りたいとは思っています

　　　半地下空間がかなり小さくなってしまうデメリットはありますが、可能です。　
　　
４、一般的なキッチンやクーラー等の設備を入れないで大体の概算はいか程になりますか

　　　１５坪の土地となると、作業する場所や材料を置く場所などが確保できないため諸経費が別途かかると思いますのでそのあたりも押さえる必要がありそうですね。また建物ですが床面積は１５坪＋半地下室（５坪※地下室扱いになるように高さを調整）で合計２０坪を一つのベースにすると、RCの場合は他の建築家の方も書いていますが、坪９０万円近くかかるでしょう。また半地下は２～３倍かかります。そうなると１５坪×９０＋５×２００程度＝２３５０万円、それに別途設計料が１０％ぐらいはかかりますので、トータルで２５００万円近くになるでしょう。シロアリ対策をして木造で建替えるのでしたら、１９００万円に設計料が約２００万円として２１００万円ぐらい。それぞれに先ほどお伝えした諸経費がかかるでしょう。

　文字数制限がありますので、この後は追記に書き込みますね。