産休、育児休業中の社会保険料

一般的なやり方であれば、産休中の社会保険料の個人負担分のみご自身が負担し、以降の保険料は免除申請をして、育児休業給付(基本給付金、職場復帰給付金)を受給するという形であると思います。
いくら就業しない者に関する社会保険料の会社負担をしたくないと言っても、産休中という3か月程度の期間のことで、この御質問のような要求は行き過ぎと思います。

仮に要求される手続きをしたとして、健康保険については収入その他の要件によっては扶養に入れないことが考えられますし、扶養になれたとしても手続きするのは御主人の会社ですから、簡単には元に戻せないのではないでしょうか。また国保加入となれば育児休業という理由では保険税の免除はされないと思います。厚生年金については加入月数に関わってきますから、将来の給付額に影響しますし、育児休業給付については、休業終了後も一定期間以上継続して雇用される見込みである事が受給要件の一つになりますので、この判断に影響する可能性があると思います。

いずれにしてもデメリットしかありませんし、会社の要求は違法とまでは言いきれなくとも不当と言えます。確かに育児休業を認めてくれた会社に恩義も感じるでしょうし、一時だけの負担だから穏便にしたいという部分もあるでしょうが、この場合は明らかに行き過ぎであると思いますので、まず正常な形で対処して欲しい旨で会社と話し合ってみて下さい。
その中で全く聞く耳を思っていなかったり、更に解雇などの話を持ち出してきたりした時は、労基署など社外の機関に相談することも必要と思います。