59歳の母、離婚後の生活について

59歳の父と母が離婚をする予定です。

原因は2～3年前から父が働かないため。生活が困窮し立ち行かなくなったことと、母が精神的苦痛に耐えかねてのことです。父は借金が100万円ほどあります。二人とも年金も国民健康保険もここ3年ほど未納です。
既に両者の署名・捺印済みの離婚届はあり、あとは提出するだけです。

今は持ち家に二人で住んでいましたが、父が出て行かないため、母が家を出る決意をしました。父は持ち家に住み続ければ60歳から年金受給資格が発生するので生活不安はとりあえずありません。母はパート勤務で月収は６～７万円。その契約も7月15日で切れ、また新しい仕事を探さねばなりません。

家を探しながら仕事を探すのは思っていた以上に大変で、年齢とパート勤務ということがネックになり、賃貸物件の審査が通りにくいと不動産業者に言われました。

・中高年の単身女性が援助を受けられる公的サービスはありますか？
・父の不就労はDVにあたりませんか？DV被害者として保護を受けることはできますか？
・公営住宅は単身者向けの物件が少なく、倍率も非常に高いようです。その他の住宅支援を受けられるサービスはありますか？
・こういう内容を相談する公的機関・行政窓口はどちらになりますでしょうか？
・そもそも離婚は回避したほうがいいのでしょうか？


娘の私は既に独立して家庭を持っており、1歳の子供がおります。母親との同居は部屋にも資金面でもあまり余裕がなく、本人もそれを望んでいません。