無駄吠え

結果的にいいことが起きた行動を、または嫌なことがなくなった行動を、犬は高めます（＝学習します）。

「鳴いたらすぐかけつけるように」していると言うことは、鳴いた結果いいことが起きている（人が来てかまってくれた）、または嫌なことがなくなっています（寂しいことから逃れられた）から、鳴くことを学習させることになります。

ちなみに過去500頭以上の２ヵ月齢の犬を自宅で１週間ほどケアしていますが、軽度の夜泣きは３〜４割、１割程度はひどい夜泣きをします。
クレート（＝キャリーバッグ）に掛け布をかけ、人間の寝息が感じられるようベッドから手の届く位置で寝かしてあげると、多くは１週間以内に夜泣きは無くなってきます。

ケイジと言っているのはおそらくサークルかと思いますが、その中にトイレとベッド、置き場所はリビング、（ケイジまたはサークルと言うことは）周りが素通し、という飼育環境ではなかなか良くなりません（＝夜はひとりぼっち、犬からすると置いてけぼりの状態なわけですから）。
まして泣いていると駆けつけているようでは・・。

トイレの問題他、飼い主がもっと犬に対する正しい知識、犬に何かを伝えるにはどうしたらいいかへの正しい知識を身につけることです。

そのためには、JAHA認定のインストラクターなどが運営する、しつけ教室などに通われることです。
残念ながら岡山には認定のインストラクターはおりませんが、JAHA
http://www.jaha.or.jp/capp/training.html
に連絡すれば認定間近のインストラクターを紹介してくれるかも知れません。
問い合わせをしてみてください。

拙著「犬は知的にしつける」[[http://www.amazon.co.jp/gp/product/4902584255/もぜひご一読ください。参考になるはずです。