「吠えれば来てくれる」と学んでしまった

「ここ3日ほど鳴いたらすぐかけつけるようにしました。」とあり、「ちょうど3日前から今まで夜鳴きしなかったのに夜鳴きするようになり、今朝も3時から付きっきりでした。」ということは、まさにかけつけるようにしたため夜鳴きが始まったということです。

子犬が知らない家に来て不安に感じて鳴くのは当然です。けれど時間が経てば必ず慣れますので、吠えても放っておくようにしてください。

ご近所に迷惑になるようでしたら、ケージ（サークル）にカバーをかけると良いでしょう。
まだ今はそこまで夜は暑くならないので、カバーをかけて寝かせればワンちゃんも落ち着きやすいですし、多少は防音にもなります。
※暑い夜はカバーをかけるとケージ（サークル）の中が暑くなってしまうので、エアコンをかけるかカバーをせずに無視するかにしてください。

夜鳴きを放っておいてもほとんどの場合数日で吠えなくなるので、数日を何とか我慢すれば解決します。

ケージの置き場は、玄関よりはリビングの方が良いと思います。
玄関ですと外に近いので音も漏れやすいですし、ワンちゃんも落ち着きにくいと思います。

トイレトレーニングについては、まだ生後2ヶ月ですから「遅い」なんてことはありません。
しかもトイレシートの上でちゃんと出来ているなら、問題ないです。
これからシートをちょっとずつ動かして、シートの上で必ずできるようにしていけば大丈夫です。

人がいないと鳴きだすのは、「鳴けば誰かが来てくれると学んだ」からです。
ですから“困った犬”ではなく、そのように学習させてしまったというだけです。

できれば訓練所のような預けるタイプではなく、しつけ教室などの専門家に直接アドバイスを受けることをお勧めします。
モコちゃん♪さんが、ワンちゃんとどのように接したら良いのか分かれば、「困った犬」ではなく「最高の家族」になるはずですよ！(^_^)