あなたは被害者ではありません。

　あなたの家の北側にアパートが建つなら、あなたの家の日当たりには関係ありませんから、あなたのおっしゃる「真裏」というのは、あなたの家の南側ということなのでしょうか?
しかし、「アパート側には、ベランダもあるのに〜」ということは、アパートのベランダは通常、南側に付いていますから、やはりアパートはあなたの家の北側に、それも南側に寄せて建つ、ということなのでしょうか?
基本的な情報が抜けているので、何とも判断し難いのですが、

アパートがあなたの家の南側に建ち、日当たりが悪くなる、というお話だと判断しますと、

斜線制限や日影など基準法上の規定に違反していなければ、役所では確認の許可を下ろし、3階建てのアパートは建つ事になります。

　もし、建て売り住宅を購入し、3階建てのアパートも同じ業者によって建てられるのだとしたら、建て売り業者としては当然のやり方と言えます。

　建て売り業者は、敷地を区画して建て売り住宅を販売する時には、必ず、まず一番北側の列の住宅を建て、日当たりの良い状態で販売します。総て販売した段階で、その南側の列の住宅を建て販売する、ということを繰り返してゆきます。
建て売り住宅とはそういうものなのです。

　あなたの家が建て売り住宅ではなく、3階建てのアパートも別業者によるものだとしても、あなたが購入した家の敷地条件は、隣に3階建てのアパートが建てられる敷地条件だったのです。

あなたは「泣き寝入りするしかないのでしょうか」と問うていますが、
残念ながら、あなたはそういう敷地条件の家を購入したのであり、被害者ではないのです。