問題解決にならないかもしれません

はじめまして、マジック・プロジェクト　海岸です。

皆様が言われますように、vc.town.kasuya.fukuoka.jpを外部のサーバに移転することは技術的には可能です。

ただ、過去の経験から公共機関管理のサーバですので、運用ポリシーとして、「vc.town.kasuya.fukuoka.jp」だけ外部サーバにするという許可をとれるかどうかは、町に確認が必要です。

また本件質問の、「現在のサーバーではメールの送受信で不具合が起こることが多く…」の解決策として外部のサーバにするということですが。
ホームページを拝見すると、クライアントのメールソフトからkasuyavc@town.kasuya.fukuoka.jp宛へのメール送受信で問題が発生しているように見受けられます(メールフォームがないので)。

クライアントのメールソフトからの送信で不着が発生するなど場合、ネットワークやメールサーバの問題になります。
@town.kasuya.fukuoka.jp　は、アドレスから推察するに、町全体で利用しているものと思われます。
town.kasuya.fukuoka.jp用メールサーバをkasuyavc@town.kasuya.fukuoka.jpだけのために別サーバに移すことは実質上不可能と思われますので、メール送受信トラブルの問題解決にはならないと思います。

よって、kasuyavc@town.kasuya.fukuoka.jpのメールアドレスを維持されたいという時点で、送受信問題は、town.kasuya.fukuoka.jpのサーバ管理者に対応していただくしかないということになります。

以上、ご参考になれば幸いです。

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ホームページ制作・システム開発のマジック・プロジェクト
海岸秀憲