回答致します。

こんにちは。

１については、全く問題ありません。ある意味、現金払いのみの飲み屋さんと一緒と考えて頂ければと思います。
ただし、現金商売ですと銀行振込のように履歴が残りませんので、入金伝票を発行します。100円ショップで売っているようなもので問題ありません。
これに、いつ・誰から・どのような目的で・いくら入金があったかを記録します。

先に３の方に触れますが、バーチャルオフィスで問題ありません。住所として記載可能です。

２は、事業を営む単位は名称（この場合は屋号）と住所によって一意となるものであるため、名称には屋号を記載し、アーティスト名は記載してもしなくても構いませんが、何らかの住所は記載しなければなりません。

これについて、領収書への住所の記載は必ずしも必要でない、或いは商法と税法で取り扱いや解釈が異なるという人もいますが、事業を営む上で発行する書類という意味においては発注書や請求書と同じですし、それらに住所を書かないことは一般的ではありません。
まっとうな事業を営むならば書いておくべきかと思います。

名称や住所を元に角印を作り、ポンと領収書に押印するのが一般的です。
何千円かで作成できます。

特に事務所等を借りない場合は自宅住所を書くしかありませんが、上記のバーチャルオフィスや教室を借りる場合はそちらが良いかと思います。

余談ですが、自宅住所で開業すると事務所費用がかからない等のメリットもありますが、プライベートな時間に飛び込み営業が来る可能性などのデメリットもあります。

対して、バーチャルオフィスの場合は維持費が安い代わりに出入り可能な時間に制限があったり、融資が受けられないなどのデメリットもあるため、ご自身のスタイルとご予算に合ったプランを考慮頂ければと思います。

なお、「融資が受けられない」という点については、私がお付き合いさせて頂いている事業主や金融機関の方から伺った内容ですので、地域や銀行によって差があるかもしれません。

最後に、４の名刺についてですが、扱いは同様です。
ただし、領収書に記載する住所は教室で名刺に記載する住所はバーチャルオフィスなど、バラツキが無いよう統一した方が良いかと思います。

お話をお伺いするに、教室を借りてそこを事業上の住所とし、諸手続きや名刺で使う住所とするのが無難でしょうか？