境界をはっきりと

あまり広くしすぎると「どこで排泄してもいい」と犬が感じてしまいます。
それよりも、トイレを小さめのサークルで囲ってみてはいかがでしょう?
お留守番中によく遊んでいるようなので、境界がはっきりしていないと、遊びのスペースもトイレスペースも走り回ってしまうと思います。

それから、ベッドに関してですが、ワンちゃんが汚したくないと思わせる寝床にするためには狭くて壁と屋根があったほうが良いです。
落ち着いて休んでくれるような環境を作ることも大切ですので、クレートの使用をおすすめします。これで寝床とそれ以外の境界もはっきりと作れます。

留守中の運動については、こたろうですさんが一緒に遊ぶ時間を作ってあげれば、留守番中に一人で走りまわる必要は無いと思います。
毎日(特に留守番の前)、遊びやトレーニングをしてあげると良いでしょう。
その際に排泄してくれれば、留守中の排泄は防げるようになるかもしれませんよ。

とても元気な子のようですので、留守中は食べ物を詰めるタイプのおもちゃなどを置いて行ってあげて下さい。朝ごはんを全部おもちゃで与えても構いません。

一生懸命おもちゃを転がしながらフードを食べれば、満足してぐっすり寝てくれると思います。
走り回ることが無くなれば、ウンチを踏み散らかすこともなくなりますからね。

最後に。
留守中のトイレトレーニングには何のご褒美も罰も与えられませんから、犬の学習はありません。
こたろうさんが一緒にいる時間にトイレで排泄したらうんと褒めることを積み重ねていって下さい。