休業給付は申請できますか

今年の２月にコールセンターの請負業に転職し、アルバイト契約をしました。
募集の広告には、契約している企業からの社会保険に関する届出書類の処理と問い合わせの窓口と書いてあったと思い、経験したい職種だったので応募しました。
採用の連絡があり、前の職場を退職し、実際に新しい職場に行ってみると、現地の担当者からは全く社会保険とは関係のない福利厚生の受付と聞かされました。

私が広告を読み違えたのかも知れませんが、面接でもその内容で合っているか確認もしているため、自分だけの責任とは思えません。
前の職場では１年間勤務していて、今年からは健康診断受診資格もあり、時給や勤務時間、勤務場所等の待遇面も良かった為、福利厚生の仕事と知っていたら退職しませんでした。
新しい職場に移ってから時給の昇給がない事や、交通費の上限金額が違うという事実を知らされ、不信感は募る一方です。
面接で聞いていた内容と違う為、条件の良い職場を探すつもりがある事は現場の担当者の方にも話をし、雇用契約書にもサインをしました。

最近になって、そんな仕事に対するストレスから、睡眠障害のような症状があり、新しい職場を探すどころではありません。
睡眠障害の治療に療養給付は対象になるでしょうか。
また、それが原因で日々の生活にも支障が出てきているため、仕事も休みたいと考えています。
現場の短と社に具体的な時期は決まっていないにせよ、退職する意思を伝えている場合、休業給付は受けることができるのでしょうか。