返金は不要です

　文章からは3ヶ月更新を何度か更新されているように見受けられます。
　3月末で契約更新が突然されなかった、との事ですが、その際有期雇用契約は当然のように更新されていましたか?。
　仮に、当然のように更新されていたような事情があり、何度も更新されていて更新に対する期待を持つことが合理的な場合、更新拒絶する際には解雇法理の類推適用があるとされています。
　現行では、労働契約法16条の解雇法理となりますが、要するに当該雇用契約が終了となってもやむを得ないといえる合理的な理由がない限り、更新拒絶は認められません。

　会社が、ちょっと待って、と回答していることは解決の引き延ばしに見えます。
　育児休業が6/28まで取れる予定だったことからすると、復帰が前提であり、契約更新が当然あると期待することも合理的だと考えられます。
　総務事務で育休も認められていたことからすると、ある程度長期の雇用が予定されていたように感じます。

　今後の対応としては、会社に対し理由を説明させること、合理的理由のない更新拒絶であれば争う余地があることをはっきり話してみましょう。

　ちなみに、出産手当金や育児休業基本給付金は国から支給されるものですから、たとえ復帰が前提で会社と話がなされていて復帰が叶わなくても返金する必要はありませんので、ご心配なく。

　更新されないなら自己退職という点も、更新拒絶が有効なら契約関係が終了しているので、自己都合退職ということも有り得ません。
　いずれにしろ、自らそのような行動を起こす必要はないと思います。