基本的には難しいと思われます。

　子供が４歳くらいであれば，基本的には親権の裁判では母親の方が有利ですが，あなたの精神状態が，医者から育児は無理だと言われるほどの状態であり，しかも子供が現在夫の側で養育されているとなると，むしろ夫が親権者に指定される可能性が高いと思われます。
　また，仮にあなたが親権者に指定されたとしても，そのような精神状態では，実際に子供を養育するのはかなり困難ではないかと思われます。
　将来あなたの体調が回復することに期待して，何とか子の親権を取りたいということであれば，現時点で法的に決着をつけるのではなく，あなたの体調が回復するまで時間稼ぎをした方が有利なのですが，既に離婚調停中であり，しかも夫の側も子の親権にこだわっているのであれば，夫の側から裁判に持ち込まれてしまい時間稼ぎができない可能性もあり，また離婚紛争の長期化はあなたの心身にも悪影響を与える可能性が高く，時間稼ぎをしてもあなたの体調が回復するどころか，かえって悪化する可能性も否定できません。
　なお，離婚後にあなたの体調が回復したという場合でも，親権者の変更は子の福祉にとって必ずしも有益ではないため，夫の養育方法に問題があるなどの事情がない限りは，なかなか認められないと思われます。
　結論としては，お辛いでしょうが子の親権については諦め，ご自分の療養に専念された方が得策ではないかと思われます。