時効による取得も難しそうです。

CFPの小林治行です。

限定とか放棄の手続きをする場合は、相続開始時から3ヶ月以内に家裁に申述する必要があります。もしこれを超えた時は法律通りに分割する(単純承認といいます。)ことになります。
貴方の場合は父上の相続から4年を経て未だ決着していないということは、限定・放棄の申述をしておられないと推察されますから、原則通り子供二人で1/2づつ分割となります。

時効による取得については、20年間平穏公然と所有者のように占有し続けると、取得するという制度はありますが、これは持ち主が不明とか所有者が所有権を主張しないとかの条件があります。
しかし、はっきり他人の物であると言う条件で入居する賃貸の時は、「所有の意思」無いことになるので何年たっても時効は成立することはありませんので、同様な理由で認められないことも予想されます。

従って、あなたの場合は、下記のようになります。
1.法定分割の兄妹の1/2づつで分割で決まっている。
2.時効は20年であり、それも分割前の資産に占有することで取得するとは必ずしも言えない。
3.4年の間に掛かった固定資産税やそれを維持するために掛かった費用は財産の分割条件に従って精算する。

尚、4年もお互いに苦しんでおられるのですから、早期決着が必要と思われます。
弁護士を間に立てて、早期に終局させるようにしたら如何でしょうか。