ご自身が要件に該当するかどうか専門機関への相談をお勧めします

iinkcuahniardさん、こんにちは。

退職後の雇用保険の傷病手当が、1月分のみでも受給可能かどうかについてのご質問ですね。

結論から申し上げますと、可能かと思われますが、前提として、iinkcuahniardさんが退職後に公共職業安定所（ハローワーク）に求職の申し込みをしていること、雇用保険の給付制限期間中でないこと等、が必要です。

傷病手当は、退職後にハローワークに求職の申し込みをした後、継続して15日以上疾病又は負傷のために職業に就くことができない場合に、雇用保険の基本手当に代えて支給されるものです。

雇用保険　基本手当（傷病手当含む）について（厚生労働省職業安定局サイト）
https://www.hellowork.mhlw.go.jp/insurance/insurance_basicbenefit.html

iinkcuahniardさんの前職の在職期間などによって、基本手当の受給期間や給付日数は異なりますが、概ね1月以上はありますので、1月分のみでも受給可能なケースはあると考えられます。

一方で、雇用保険の傷病手当が支給されない日数として、以下が挙げられます。
１.基本手当の支給を受けることができる日
２.待機期間中の日
３.給付制限期間中の日
４.健康保険の傷病手当金、労働基準法の休業補償、労災保険法の休業(補償)給付を受けることができる日、等

上記のうち、iinkcuahniardさんが当てはまりそうなものとして、以下２点をご説明します。
「２.待機期間中の日」
待機期間とは、ハローワークに離職票を提出し求職の申し込みをした日から7日間のことを言います。待機期間は基本手当（傷病手当）の支給対象期間とされません。こちらは、本当に失業状態にあるといえるのかを確認するために設けられているとされています。
「３.給付制限期間中の日」
一般に自己都合退職の場合、雇用保険の給付制限期間が2か月となります。退職後、2か月間は給付が受けられない、ということです。ただし、特定理由離職者の場合は、この給付制限がなくなるケースがあります。特定理由離職者の要件には、「体力の不足、心身の障害、疾病、負傷、視力の減退、聴力の減退、触覚の減退等により離職した者」とあります（以下サイトの特定理由離職者の2-(2)より）

特定受給資格者と特定理由離職者について（厚生労働省職業安定局サイト）
https://www.hellowork.mhlw.go.jp/insurance/insurance_range.html

よって、iinkcuahniardさんが雇用保険の傷病手当を1月分のみ受給できる可能性はありますが、上記のような要件を満たす必要があります。

なお、雇用保険の受給期間については、事業を開始した場合に延長する特例などもあります。以下サイトもご覧になり、ご自身が要件を満たしているかどうかをご確認の上、専門機関（奈良労働局、各ハローワーク等）にご相談されることをお勧めします。

離職されたみなさまへ（奈良労働局）
https://jsite.mhlw.go.jp/nara-roudoukyoku/hourei_seido_tetsuzuki/koyou_hoken/tetsuzuki/_119594.html

以上、iinkcuahniardさんのさらなるご活躍を祈念しております。