出店は可能です。但し競業避止義務を確認する必要あり。

kinoko123さんこんにちは。

質問は、
（１）非居住者になっても会社の経営は続けられるか？
（２）会社からの給料の納税はどうなりますか？ですね。

　法務省HP（http://www.moj.go.jp/MINJI/minji06_00104.html）によりますと、平成２７年３月１６日民商第２９号通知によって、内国会社の代表取締役のうち，最低１人は日本に住所を有していなければならないという従前の取扱いは廃止され，代表取締役の全員が日本に住所を有しない内国株式会社でも設立の登記や変更の申請を受理する取扱いとなりました。従って、非住居者でも会社の経営は存続できます。

　給与の納税については平成28年税制改正により、平成29年から非居住者に対する課税原則が帰属主義に見直されました。そのため、非居住者については、日本国内で稼得した「国内源泉所得」のみが課税対象とされます。「国内源泉所得」は主に15項目あります。内容は国内源泉所得の範囲（平成29年分以降）をご確認ください。内容は下記をご参照ください。
https://www.nta.go.jp/taxanswer/gensen/2878.htm
またこれらについての課税方法は、国内源泉所得の種類、恒久的施設の有無、国内源泉所得が恒久的施設に帰せられる所得か否かによって異なるそうです。なお、租税条約にも気をつけるようにして下さい。

住民税は 概ね1年以上海外で居住する場合は、日本国内に住所を有しないものとして取り扱われることとなり課税されないようです。今回のように国税に関する相談は、国税局電話相談センターが行っていますので、相談窓口をご覧になって、電話相談をすることをお勧めします。

kinoko123さんの今後ますますのご発展とご健勝を心よりお祈りいたします。