雇用保険受給中の健康保険の取り扱いについて

4266さん、こんにちは。お問い合わせありがとうございます。

結論から申しあげますと、逃れることはできません。
健康保険組合の場合、被扶養者となる要件として、年収130万円未満というのがあります。これには失業給付等も対象になります。たとえ受け取った失業給付等の額がこれ未満であったとしても、日額4,000円を受け取っていたとしたら、年収に換算して4,000円×30日×12ヶ月＝144万円となり、被扶養者の要件を満たさなくなります。
3ヶ月の給付制限を受けている期間中、または失業給付をもらい終えてからであれば、被扶養者となれます。

4266さんの場合はもうもらい終えてしまわれた訳ですが、雇用保険被保険者受給資格者証(写真が貼ってある、雇用保険の受給状況が印字されている書類)はまだ保管してありますか？
それを添付して、健康保険組合の方にごめんなさいするしかないです。
失業給付をもらっている期間分、さかのぼって被扶養者資格を取り消し、また認定してもらう手続きを取ってください。
国民年金についても、その間第3号被保険者ではなく第1号被保険者となりますので、再度認定してもらう手続きを取る必要があります。
被扶養者となっていない間の国民健康保険料および国民年金保険料を納付してください。

失業給付をもらっている間に健康保険を使用されている場合は、組合の指示にしたがって、精算する必要もあります。
いずれにしろ、会社および健康保険組合の担当者の方の指示に従って手続きをするしかありません。

今後働く意志があり、現在求職中ということであれば、失業給付を返還させられることはありません。