なかなか正解がある話ではないので、概念的な部分を述べさせて頂きます。

　派遣の場合は顧客の指示に基づいて作業する形ですから、本人の努力と会社の利益が直接繋がりづらいはずです。(残業代はあくまで「労働の対価」なので利益うんぬんとは関係ない)

　対して請負の場合は、「納期・品質・コスト」を、一定の制約条件の下に自分達でマネジメントをしますから、現場の生産性、メンバー個々の能力が直接業績にかかわってきます。その頑張りに報いたいと考えるのは当然と思いますが、請負の場合は、失敗で大赤字という事もあり、それに応じてマイナスということはちょっとやりづらいでしょう。

　請負では初めから制約条件が厳しく、収支トントンなら大成功というような事や、過小見積でいきなり火を噴いたなどということもあります。品質を保ってコストを下げるのは基本は現場責任でしょうし、適正利益を得られるように顧客と条件を詰めるのは、営業責任でしょう。案件個別の目標を決め、その結果との対比で評価することも必要になると思います。

　残業代の問題による貢献度と報酬のアンバランスは、ご質問のようなケースだけでなく、例えば管理職より残業した一般社員の方が収入が多いなど、他にも同じような事が起こります。残業の質を評価し、管理することも必要になってきます。

　一番の基本は何を成果として捉えるのか定義し、それが誰の貢献なのかを評価し、どんな形でどの程度を成果配分するのかということになります。派遣でも請負でも、個々が評価されるべき成果は何なのか、売上利益には誰の貢献がどの程度なのか、などです。
　反映方法も昇給昇格、賞与、その他インセンティブなどいろいろです。案件の人件費予算に基づいて、予めみなし残業代として支給を上乗せしておく方法もあります。

　これらを整理して、自社の状況を踏まえた仕組みを作るということで取り組まれてはいかがかと思います。