残業代の不払いは労基法に違反しますし、労働契約書を交わしていないことも法的には問題です。単純に「この会社はおかしいか」と言われれば、問題ありというしかありません。

　ただ現実的なところで言うと、旅行業という性格上、他人が休んでいる時に働く事も多いでしょうし、小さな会社やベンチャー企業であれば、社員が自分の意思で犠牲を受け入れるような所もあり、それが社風のようになっている会社も多いです。法律は守られるべきですが、法定基準まで達することが経営的に難しく、社員もその状況をやむを得ないと納得して働いているようなケースがたくさんあるのも事実です。

　どうするかの選択肢は限られていて、今の職場を改善するか、我慢するか、転職するかのいずれかしかありません。
　今の職場を改善しようと考えた時、ただ法律を盾にしても、他の社員の賛同が無ければ物事は進みません。労基署などに申告して指導させる手段もありますが、結果として会社が存続できなくなるかもしれません。やはり初めは他の社員や経営者に問題提起をして、話し合っていくしかないと思います。できる範囲のこと、賛同が得られることから少しずつやっていくしかありません。それが無理ならば諦めて我慢するか、転職するしか解決策は無いでしょう。

　せっかく5年も勤めている会社ですから、転職などをするよりも今の環境を変える努力をする方が、可能性も有るし早道ではないかと思います。少しでも環境が変わるように働きかけをしてみてはいかがでしょうか。