妻がパートから正社員になり収入が増加したときの子供の扶養

kyomosakumamaさん はじめまして
税理士の柴田博壽と申します。
ご質問にお答えします。
まず、お子さんの扶養に関してです。13歳になられるお子さんは、行政から子供手当てを受けている世代（15歳以下）に該当しますから、所得税、住民税ともに控除対象親族にはなれません。また、21歳のお子さんは、大学生世代で特定扶養親族に該当し、控除額も6３万円（住民税では45万円）です。これは通常の扶養控除38万円（住民税33万円）に比し、優遇された措置です。勤務されるのは29年4月以降ですから、28年分の控除対象親族になるためには何ら妨げはないと思われます。
お子さんの扶養控除を誰が受けるかは、任意ですが、一般的に収入の多い人の方が高い税率の所得税がかかっていますので、収入の多い人が控除受けると税金の面では断然有利な扱いとなっています。
次に親御さんの扶養の件です。実は、平成27年分より、別居の扶養対象親族の取り扱いが一層厳格になっていますのでご注意が必要です。
所得基準については、従来通りですが、所得金額（年金などの場合収入から年金等控除額を引いた金額）が38万円以内でなければいけません。
加えて、別居の場合、通常、金銭的援助の証明として、仕送りの事実がわかる「振込金受取書」などが必要です。ご質問者様は、数分の場所に居住ということで送金するまでもないと思われるのですが、客観的に金銭的援助の状況を説明できるものを用意することになりますね。
最後に扶養控除を受けた時、税金がどれくらい軽減されるかについてご説明します。
住民税は、現在一律、課税所得に１０％課税されていますから、1人当たり控除額45万円（又は33万円）の１０％の税額が軽減されます。
所得税は、所得金額が多くなれば税率が上昇します。仮に２０％の税率が適用になっている人であれば、1人あたり控除額63万円（又は38万円）の２０％が軽減されるということになりますね。
ご参考になれば幸いです。